函数思想在数学中的运用
摘要：在高考中最常见、最重要的莫过于函数相关的知识了，而在函数题目中最重要的莫过于函数思想，如何在数学中运用函数思想以及如何运用函数思想去解决数学问题是对学生们的一个大的挑战，所以，如何让学生更好的理解函数的思想以及函数思想在中学数学题目中如何应用是我们应该去解决的问题。
关键词：函数思想；数列问题；方程
- 研究原因
在初高中，大多数学生对于数学都是抱有害怕的心理的，导致很多学生的数学成绩都不太理想，这就是我们所谓的数学偏科，而现在时代的要求以及新课标的要求学生全面发展，所以我想通过研究函数的思想去解决部分数学问题，达到解决某些学生数学偏科的问题。但是，可以运用函数思想的方面一抓一大把，如果全部去了解，那只会把内容变浅，所以本篇只对于函数思想在数列问题，方程问题以及线性代数问题这三个方面的运用。
- 国内研究方法及结论
- 函数与数列
数列在我看来就是一种另类的函数，或者说数列可以叫做散点函数，所以数列的大多数问题，都可以运用函数的方法去解决，而数列是一组特殊的数组成的数集，所以一些简单的题目用根本用不上函数去解决，但是一些较难的题目就需要用函数的知识去解决了。
曹烨[1]在研究函数思想在数列问题中的运用时，从函数入手，重点研究的是数列问题中的最值问题、单调性问题以及周期性问题，通过数列与函数的结合，将某些数列的通项公式或者求和公式类比成二次函数，通过二次函数的图像和性质，得到类比函数的最值以及单调区间，进而得到数列的最值以及单调区间，而周期性的数列题目就得和三角函数的内容结合起来，通过三角函数具有强烈的周期性来解决数列问题。通过构造函数，将数列类比成函数，借助函数的知识去引导学生解决数列问题，往往可以巧妙地解决某些数学难题。
陈德军[2]对于数列问题的研究时，是从函数入手，研究函数的概念、图像和性质可以在哪些数列题目中使用，用学习函数知识的方法，重新认识数列这部分的知识，通过重新建立模型的方法，给数列问题一种其他的解法，达到一题多解。基于此，让数列知识和函数知识相互交汇，完善学生的数学知识网络，提高学生的思维能力。
孙丰亮[3]等人在的研究方向相比于以上两人大有不同，他们是从数列的教学中通过融入不同的数学思想来解决数列问题的，在教学中，通过不同的题目，融入不同的方法，例如函数的思想方法、分类讨论的思想方法、类比推理的思想方法和方程的思想方法等等，来解决问题。这样可以让学生在学习的时候就知道可以用不同的思想方法去解决不同的数列题目。
夏婧[4]在研究函数思想与数列问题中的运用时，区分数列中的等差数列或者等比数列，使用不同的函数解析式，通过函数思想在这些方面的问题中的运用来向学生解释函数思想在数列问题中的重要地位，在使用函数的性质来研究数列问题中的最大值或者最小值问题以及数列之间的联系问题，借此来体现函数思想在数列中运用，让学生在学习或者解决部分数列问题时，要尝试考虑函数的思想，这样不仅能简单化数列问题，也可以进一步加深对函数的理解。
- 函数与方程
函数与方程之间的关系，相比于数列，更加的密切，当函数与x轴有交点的时候，就是对应方程有解的最佳证明。无论怎么的方程，我们都可以使用作差法得到一个函数式子，所以，在解决部分方程问题时，使用函数的思想去看待问题，可以得到一个更好地解法。
程晓庆[5]对于函数与方程的研究，重点着眼于两者的相互转化，运用方程两个根的存在不同来结合二次函数交轴的两个点也不同，进行函数与方程的相互转化，进而将题目的文字要求符号化，简单化，方程的“数”与函数的“形”相结合，培养了学生的数形结合能力，能够以不变应万变，通过转化发现数学问题的实质，提高做题能力。
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