LDPC信道编解码研究及在水声信道下的性能验证文献综述

文献综述（或调研报告）：

自1948年，数学家Shannon提出了信道容量的概念，同时他还提出了著名的信道编码定理，直到如今，人们不停在寻找性能尽可能接近Shannon极限，复杂度较低且容易实现的信道编码方案。从早期的循环码、BCH码、RS码、卷积码、级连码， 直至发展到近来年的 Turbo码和低密度奇偶校验码（Low Density Parity Check Codes，LDPC码），系统性能离Shannon极限越来越近。Turbo码已在第三代移动通信CDMA2000和WCDMA的信道编码方案获得了主导地位。而近几年，随着移动通信技术和光纤通信，卫星技术等的快速发展，人们开始需求一种性能更为良好的编码算法，它可以在某些方面超越Turbo码，因此才引发了人们对于LDPC码的研究热潮，开始提出越来越丰富的编解码算法，以应对不同的实际环境。

　　对Turbo码的研究引发了基于图模型的编译码和迭代译码的热潮。90年代以来，Mackay等人在研究过程中重新发现LDPC码并意识到在编译码复杂度较低的情况下其纠错能力具有接近并有可能超越Turbo码的性能，出现了LDPC码的研究热潮。目前，LDPC码被认为是迄今为止性能最好的码，成为当今信道编码领域最瞩目的热点。

　　LDPC码描述简单，具有较大的灵活性和较低的差错平底特性，可实现并行操作，译码复杂度低，适合硬件实现，吞吐量大，极具高速译码的潜力。已被认为是一类可与Turbo 码相媲美的信道编码方案。LDPC码已经取代Turbo码而成为第五代移动通信的首选编码方案。基于LDPC码的上述优异性能，近几年国际上对LDPC码的理论研究以及工程应用和VLSI（Very Large Scale Integrated Circuits，超大规模集成电路）实现方面的研究都已取得重要进展。

LDPC码是一类校验矩阵为稀疏矩阵的线性分组码，它是Gallager在1962[1]年提出的，1963年Robert G.Gallager发表的《Low-Density Check-Parity Code》一文开始标志着LDPC码的诞生，Gallager把LDPC码校验矩阵对应到计算树上，校验矩阵中每列对应于图的一个变量节点，每行对应于一个校验节点，校验矩阵中的非零元素所在的行和列对应的变量节点和校验节点之间有边相连。Gallager证明LDPC码的最小汉明距离随着码长的增加而线性增加，并且在计算树上进行后验概率迭代译码可获得随码字长度增加而降低的比特错误概率。虽然Gallager证明了LDPC码是具有渐近特性的好码，但受到当时计算能力的限制，LDPC码一度被认为是一种不实用码，很长的一段时间内被人们所忽视[2]。

1981年Tanner在广泛研究图码的基础上提出规范图码的表示方法——Tanner图（也称二分图），把校验约束建立在局部码元集合上。从Tanner图上可以直观的理解LDPC码译码过程。直到1996年D.MacKay 和R.Neal证明LDPC码是一种好码，推广了Gallager的概率迭代译码算法，论述了和积算法（也称置信传播（BP）算法）的详细方案，极大推动了LDPC码发展，成为LDPC码发展的里程碑。1997年Luby等人首先提出非规则的LDPC码，并证明了非规则码比规则码有更好性能。

　　实际构造的LDPC码，其相应的Tanner图不可避免的存在小的环路，此时会造成译码性能的下降。构造好的LDPC码的研究可分为两个方面：一是寻找构造码的分析方法，二是构造综合性能更好的码[3]。Mao Yongyi和A. H. Banihashemi基于码性能提出根据围长（Girth）的分布来设计LDPC码， Hu Xiao-Yu等提出渐进边增长（Progressive Edge-Growth）算法，适于随机构造正则和非正则的LDPC码，通过对围长的优化，可以消除小环。Tanner等以循环矩阵构造LDPC码校验矩阵具有大的围长。Yu Kou和Shu Li等人利用有限几何方法构造LDPC码，给出了4种基于Euclidean空间的点和线设计出的码，但Wiberg对因子图的研究发现，对任意给定系统，无环图的状态复杂度是最大的，有环图的状态复杂度则会大大降低，证明基于有环Tanner图的LDPC码具有较低的译码复杂度。Mackay等指出消除4环对码的性能有很大的提高，继续消环对于码的性能提高的影响则越来越不明显。Richardson和Urbanke等总结发展了Luby的分析方法，提出了密度进化（Density Evolution）方法[4]，分析了消息快递译码下的LDPC码的容量，设计出接近香农极限的非规则LDPC码，论述了快速LDPC码的编码方法，对LDPC码的研究和发展做出了极大贡献[5]。

　　在以上工作基础上，LDPC码的研究在译码算法的简化，密度进化的改进，非规则码的度数设计，校验矩阵的构造，距离特性和性能界的分析，通信和数据存储的应用，LDPC码的实现等各个方面展开，已取得很多有价值的成果，并在实际系统得到应用。

　　LDPC码的结构决定了它的性能。不同结构的LDPC码性能有很大不同，同时编译码复杂度也有很大区别，所以，如何构造出性能优异、编译码简便的LDPC码一直是研究的一个热点。关于LDPC码的构造方法很多，主要分为两大类：随机构造法和结构化构造法。LDPC码校验矩阵的随机化构造方法包括：Gallager构造法、Mackay构造法、Davey构造法、比特填充及扩展的比特填充法、Girth 分布构造法、PEG方法等。结构化构造方法分为代数构造法和组合方法，代数结构法包括基于有限几何和基于循环置换矩阵的方法。随机构造的矩阵没有确定的结构，纠错性能虽好，编码复杂度大，译码存储时复杂度高，不易于硬件实现。结构化校验矩阵可以克服短循环的产生，具有特定的结构，生成的LDPC码是循环码或类循环码，编译码实现简单，硬件实现起来也比随机构造的码容易，推动了LDPC码的实用化[6]。但是代数构造法对码率和码长的选择不够灵活，只能根据自身设计规则构造H矩阵，这种算法导致标准兼容问题，因此，如何结合随机方法和代数方法构造结构更好并且实用高效的H矩阵仍是当前研究的重点。

近年来，随着军用和民用对水下通信的迫切需要，不光是陆地上对于信道通信的要求越来越高，水下通信的研究也成为国内外通信领域研究的一个重点。水声信道的物理特性，具有多径、色散等特性。为此陆地上的通信理论和技术不能照搬到水下，必须充分考虑信道的物理特性，只有把现有的水声信号处理技术与信道的物理特性充分结合起来考虑，才能更好地达到通信的目的[7]。那么，为了将信道的物理特性与信号处理技术结合起来，最通用的方法就是对信道进行建模，因此，水声信道建模工作对整个水声通信理论和技术的研究是非常重要和基础的。建立水声信道模型可以基于很多种模型，比较常用的是声线模型和简正波模型[8]，其中在处理高频及宽带问题时经常采用声线模型，基于该模型构建水声信道具有快速、便捷的特点，而简正波模型相对要复杂一些。在使用matlab进行水声信道仿真的问题上，已经有了利用matlab自带的mimo模块，利用输入参数的方式进行浅海水声信道建模[9]，其他包括BELLHOP水声信道仿真以及多径仿真等问题都已经有了相关研究，可以在参照这些实验的基础上进行LDPC码的编解码性能测试[10]。