切换混沌系统的同步及其应用文献综述

文献综述

课题研究的现状及发展趋势

自从17世纪以来，分数阶微积分已被研究，其应用已在不同领域得到报道，从物理学，电路，化学工程，电磁理论到控制。有趣的是，在分数阶系统中观察到混沌行为。由于分数阶导数的复杂性和优势，还开发了使用分数阶混沌系统的工程应用。

混沌系统是最近的一个研究热点，在保密通信领域得到了较为广泛的应用。已经有人研究了没有平衡点的混沌系统，并且受到了极大的关注。尽管没有平衡点，但这种系统显示出复杂的行为。此外，它们与其他先前的不同，特别是从计算的角度来看。他们的被称为“隐藏吸引子”的吸引子无法通过应用标准计算程序直接进行本地化。具有隐藏吸引子的非隐藏系统在过去的几年引起了人们的兴趣。越来越多的研究人员对没有平衡表现出混沌行为的分形系统越来越感兴趣。

混沌系统是一种非线性的确定性系统，它的显著特征就是对初值的极端敏感性，也就是说从混沌系统的不同初始条件出发的两个运动轨迹在经过一段时间之后会变得相差巨大。由于混沌系统的这种特性，曾被认为是不可控制和不可被同步的。然而自从六十年代，人们研究出混沌控制和混沌同步的方法之后，对于混沌系统的研究引起了各个领域研究人员的广泛重视。尤其近十年来，由于混沌同步在保密通信、生命科学以及信息科学中的潜在的应用而成为当今混沌研究的一个热点。混沌同步在广义上讲也属于控制混沌的范围，因此各种控制混沌的理论方法也同样适用于混沌同步中。

本课题研究的意义和价值

应用于保密系统的设计，解决具有不确定性的混沌系统的同步问题。混沌现象和混沌系统由于其复杂的代数结构，只有少数论文涉及到高阶混沌系统的界限。混沌现象与混沌系统由于在大气动力学，种群动力学，电路，密码学，流体动力学，激光，工程，证券交易所，化学反应等领域的各种应用而得到了广泛的研究。大多数复杂动力学现象的特征是非线性常微分方程的混沌和超混沌系统。

混沌是指在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象，是普遍存在的复杂运动形式和自然现象，它无序之中又有序，如袅绕上升的香烟束爆裂成狂乱的烟涡、风中来回摆动的旗帜、水龙头由稳定的滴漏变成零乱、船舶在激流险滩中穿行、石油在管道中的流动、大气和海洋的异常变化等等。因此有人认为混沌是继相对论、量子论之后的又一重大科学发现，是20世纪物理学三大成就之一。

混沌运动的基本特征是运动轨道的不稳定性，表现为对初值的敏感依赖性，或对小扰动的极端敏感性。对初值的极端敏感性又称为蝴蝶效应，人们风趣地把它比喻为今天在北京有一只蝴蝶煽动翅膀对空气造成扰动，可能;触发下个月纽约的暴风雨。由于混沌的对初值极端敏感性，它曾被认为是一种“麻烦”的性质，在过去的许多年中，人们一般相信混沌运动既是不可预报的，又是不可控制的。因此，在实践中总是希望避免混沌这个“有害”的现象，亦即在几乎所有的工程设计中都把目标放在消除系统中的任何混沌行为上。

第一个持不同观点的是John Von Neumann,他在1950 年左右曾指出:很小的，仔细选择的，有计划的大气扰动，经过一段时间后，可以在一一个大尺度范围内引发预期的变化。这样，利用混沌敏感性的基本思想已由JohnVon Neumann清楚的提出了。1987 年，Hubler 和Luscher也曾引入一种控制混沌的思想，在系统的驱动力上加-一个合适项，使系统行为变成稳定的周期轨道，但所得到的运动不一定是系统原运动方程的解。这种方法需要知道系统的动力学模型，但无需反馈且有抗噪声的能力,通过控制一个力学摆的运动成功地演示了这种方法。