一、选题目的与意义：
复杂网络的研究是当前网络研究的一个热点话题。其中，网络是由若干节点以及节点之间所连接的边组成的。我们将现实中的个体抽象为节点，而将个体之间的关系抽象为边，通常当两个节点之间具有某种特定的关系时连一条边，反之则不连。这样，我们够成了复杂网络图，而各节点与边之间的关系参数则是我们所要研究的重要对象，这对解决我们现实生活中的各种网络问题与深化网络研究具有重要的意义。例如，神经系统可以看做是大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络；计算机网络可以看做是自主工作的计算机通过通信介质（如光缆、双绞线、同轴电缆等）连接形成的网络。当然，电力网路、社交网络、交通网络、物流网络等等都是我们所研究范畴的复杂网络，由此看来，对复杂网络的研究具有着重要的意义。
迄今为止，对于复杂网络还没有精确严格的定义，从目前的研究来看，复杂网络大致上包含以下几层意思：首先，它是对大量真实复杂系统的拓扑抽象；再者，它至少在感觉上较规则网络和随机网络复杂。复杂网络具有很多与规则网络和随机网络不同的统计特征：
一、平均路径长度：网络的平均路径长度i是指所有节点对之间距离的平均值，它描述了网络中节点间的分离程度，即网络有多小。
二、聚类系数：用来描述网络中节点的聚集情况，簇系数就是整个网络中的所有节点的聚集系数的平均。
三、度分布：图论中节点i的度ki为节点i连接的边的总数目，所有节点i的度ki的平均值称为网络的平均度。
四、介数：介数反映了相应的节点或者边在整个网络中的作用和影响力，是一个重要的全局几何量，具有很强的现实意义。介数通常分为边介数和节点介数两种： （1）.节点介数定义为网络中所有最短路径中经过该节点的路径的数目占最短路径总数的比例。（2）.边介数定义为网络中所有最短路径中经过该边的路径的数目占最短路径总数的比例。
在网络中，簇系数专门用来衡量网络节点聚类的情况。规则网络具有大的簇系数和大的平均距离，随机网络具有小的簇系数和小的平均距离。Newman和Wattts给出了一种新的网络的构造方法，在他们的网络中（NW网络）中，原有的连边并不会被破坏，平均距离的缩短源于以一个很小的概率在原来的规则网络上添加新的连边。后来物理学家把大的簇系数和小的平均距离两个统计特征合在一起称为小世界效应，具有这种效应的网络就是小世界网络。真实网络几乎都具有小世界效应，同时科学家还发现大量真实网络节点度服从幂率分布，这里某节点的度是指该节点拥有相邻节点的数目，或者说与该节点关联的边的数目。节点度服从幂率分布，就是说，具有某个特定度的节点数目与这个特定的度之间的关系可以用一个幂函数近似的表示， 幂函数曲线是一条下降相对缓慢的曲线，这使得度很大的节点可以在网络中存在。对于随机网络和规则网络，度分布区间非常狭窄，几乎找不到偏离节点度均值较大的点，故其平均度可以被看做是其节点度的一个特征标度。在这个意义上，我们把节点度服从幂率分布的网络叫做无标度网络，并称这种节点度的幂率分布为网络的无标度特征。
二、研究方案：
本课题的主要任务是给定一个复杂网络，用C 语言编写程序，求解其常用的特征参数，即平均路径长度、聚类系数、度分布、介数。其中，平均路径长度是研究复杂网络时所应用的一个重要的统计学特征参数。若求网络的平均路径长度，首先需要求得网络中任意两节点之间的最短路径长度，即全源最短路径。有多种算法可以实现这一特征函数的求解，如应用范围为无向图的广度优先搜索，主要解决所有边的权为非负的单源最短路径的Dijkstra算法，可以解决权值中有负值的Bellman-Ford算法以及可以检测负环并解决不包含负环的Floyd算法，本次研究中采用的是Floyd算法，而对图的遍历目前主要有广度优先搜索和深度优先搜索，在这里我主要采用的是广度优先搜索算法。具体方案步骤如下：
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