文献综述
计算机断层成像（computed tomography，CT）图像重建，是按照一定的算法将检测到的投影数据进行数学运算处理，从而获得断层图像的过程[1]。CT图像重建主要有以Radon变换为理论基础的解析类算法和以解方程为主要思想的迭代类算法。解析类算法包括直接傅里叶重建算法、滤波反投影重建算法（filtered back projection，FBP）等二维图像重建算法和螺旋锥束重建算法等三维图像重建法。解析类算法包括代数重建算法（algebraic reconstruction technique，ART）、联合代数重建算法（simultaneousalgebraicreconstruction technique，SART）等代数迭代重建算法和期望最大法（expectation maximization，EM）、最大后验概率算法（maximum a posteriori，MAP）等统计迭代重建算法[2]。
解析类重建算法的优点是重建速度快；缺点是抗噪声性能差，对数据的完备性要求较高。迭代类重建算法的优点是抗噪声性能强[3]，可加入先验知识，对数据的完备性要求不高；缺点是计算量大，重建速度慢，在实际系统中较少使用。卷积反投影重建算法（convolution backprojection，CBP）是解析类算法中最具代表性的重建算法之一，因为其数值计算模型简单，计算稳定可靠，因此，目前商用CT系统中几乎毫无例外地采用了卷积反投影重建算法[4]。
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CT成像问题
在理想情况下，如果被测物体为非均匀的，且厚度为，表示进入物体前的X射线光子数，表示穿过被测物体后的X射线光子数，表示被测物体对射线的线性衰减系数，则[5]：
其中，表示经过的射线，表示直线的线积分微元。由式（1）变换可得：
其中，为射线穿透物体后的投影。由此可知CT成像问题亦可表述为由一系列投影重建出衰减系数分布的图像。
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卷积反投影法的基本理论
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