文献综述
1. 基本原理及发展趋势
数字图像中的噪声对图像分析有很大的影响，图像降噪是图像处理中常用的预处理方法，是后续理解和分析图像的基础。
小波变换以其时频分析和多尺度分析等优点，已广泛应用于图像处理各种场合。小波分析是将信号分解成一系列小波函数的叠加，它继承和发展短时傅立叶变换局部化的思想[1]。然而小波变换只存在水平、垂直和对角三个方向，缺乏方向性，不具有各向异性，同时小波变换只能反映图像中的点奇异[2]，这大大限制了小波变换在图像处理方面的应用，如图1中的（a）所示。
针对小波变换的缺点，多尺度几何分析理论正逐步发展，轮廓波和曲波是其中的代表。小波变换虽然可以压制噪声，但无法有效的表达边缘信息，并且还会损伤有效信号。针对这一缺点，为此提出了曲波（Curvelet）变换，即基于脊波（Ridgelet）变换的多尺度多分辨率的几何分析方法[3]。第一代的Curvelet变换是通过足够小的分块将曲线近似到每个分块中的直线来看待，利用局部Ridgelet分析特性。曲波变换是一种典型的信号稀疏表示，即通过曲波基函数在曲波域当中表示成Curvelet函数：
（1）
其中，表示曲波函数，表示尺度，表示方向，表示位置。
第二代曲波函数采用新的框架结构，参数减少，实现更加简单，便于快速实现。离散曲波变换的笛卡尔窗口为
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