探析方程思想在中考数学中的应用文献综述

探析方程思想在中考数学中的应用

摘 要：方程思想是根据题目所给的数量关系，通过数学符号语言将题目中的已知量和未知量之间的数量关系条件化通过设定未知数转为相对应的方程(组)，然后通过求解方程(组)从而解决问题的思维方式。文章主要以方程思想为本体对象，试图厘清方程思想的概念与内涵，方程思想在代数、几何等方面的应用。通过文章初步探析方程思想在中考数学中的应用，以期为进一步的研究作一简单的回顾性综述。

关键词：方程；方程思想；应用；中考数学

1. 引言

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的精髓，揭示了概念、原理、规律的本质，是培养学生数学素养的重要内容。方程思想既是一种逻辑方式,也是一种数学思想，同时还是一种重要的解题方法，初中数学中有许多题目都可以通过列方程、解方程的方法得到快速而有效的解决[^[1]]。

探析近几年各地中考考题设计，可以得出中考数学试题越来越加注重对数学思想方法的考察，尤其是方程思想。无论是对基础数学运算能力，还是对不同知识点的结合，以及数学思想方法的渗透，都是从不同方面考察学生对方程的理解和运用。因此，探析方程思想在中考数学中的应用，对预测中考数学出题方向趋势，培养学生的数学思维，引导学生发展有着十分重大意义。

1. 方程思想概述

方程思想是通过数学变换把非方程的问题转化为方程问题，主要是从具体数学问题的数量关系入手，然后经过学生的正确理解将问题中所给的文字语言转化成为相对应的数学语言,进而转化成数学模型，这里提到的数学模型包括方程、不等式、或方程与不等式共存的混合式等,最后通过计算得到方程或者不等式的解，进而获得数学问题的解的一种思维方法[^[2]]。值得一提的是,方程思想的适用性很强，它并不是只是单单针对方程问题而存在。随着初中数学的进一步学习 ,我们能够越发体会到方程思想的重要性， 它可以潜移默化的改变学生的解题思路,帮助、提高学生的解题能力。

数学家笛卡儿在他的著作[^[3]]中认为的方程思想就是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。哪里有等式,哪里就有方程；同理，哪里有公式，哪里就有方程。当前初中数学的课程内容，很大一部分的内容都是建立在等式与不等式的基础之上的，是整个教学过程中的重点与核心。设未知数、列方程、解方程和研究方程的特性等都是方程思想的应用。列方程、解方程，都是应用方程思想的重要体现，需要重点考虑的。

说到方程思想，不得不先介绍一下何为方程,方程是方程思想的载体,是初中数学中方程思想的最主要的体现方式。但两者有所区别,它们的根本区别是：方程归属于具体的知识体系,而方程思想则是归属于认知体系。方程思想是一种重要的的思维方式,是对方程知识方法熟练掌握后的应用升华。在初中数学当中，方程思想的应用非常广泛,通过解决方程的应用题,可以清楚的让学生感觉到方程相对于算数的简便性,而且对于学生而言理解起来也并不算是很困难。通过不断的练习，加强锻炼,使学生可以轻松并准确的根据方程应用题列出方程式是初中数学方程思想教学的重要组成部分[^[4]]。