浙江高考近十年不等式试题研究文献综述

浙江高考近十年不等式试题研究

摘要：不等式内容在高中阶段是一大重点，本文将从论述不等式理论在数学界及其高中阶段的重要性开始，对相关文献进行分类，分别从求解不等式、证明不等式以及不等式的应用三方面阐述关于高中不等式内容的研究方向和现有成果，在此基础上提出本文将对浙江省近十年来数学高考中不等式内容进行题型分类整理，把握命题热点和命题趋势，并对相关解题方法和技巧进行归纳总结。

关键词：不等式的重要性、求解不等式、证明不等式、应用不等式、数学思想

1. 前言

（一）研究背景

1.不等式对数学的重要意义

不等式理论在数学界起着至关重要的作用，它的应用渗透到数学的各个领域，分布范围广阔。在不等式理论数学发展史上，有着两个分水岭地位的事件：1882年切比雪夫发表相关论文以及1928年哈代在数学学会主席届满之时发表的演讲。哈代与利特伍德、波利亚在1934年发表著作《Inequalities》,在文章前言中对不等式相关理论提出有力见解：一般来讲，初等的不等式应该有初等的证明，证明应该是“内在的”，而且应该给出等号成立的证明^[1]。《inequalities》将不等式从零星孤立发展为系统的综合的科学领域，从此数学不等式理论的研究成为一门全新的数学学科并不断发展。

在我国，不等式理论的研究也未曾停止。20世纪80年代以来中国涌现了一大批学者，出现了高涨的研究不等式的热潮。代数不等式方面，王挽澜教授发表的《对称函数的一类不等式》引用频率极高，在Ky-fan不等式研究领域十分有名；几何不等式方面，杨路等教授进行了开创性的研究工作。对于不等式问题，不得不提到我国著名学者胡克教授，他于1981年在“中国科学”上发表论文《一个不等式及其若干应用》，克服了Holder不等式的在使用时的缺陷，现被称为“胡克不等式”，它被誉为一个“杰出的、非凡的、新的不等式”。胡克不等式同Holder一样在数学各个领域扮演重要角色，近年来也有了进一步的发展。

不等式理论凭借其强大的生命力不断发展，它的价值不言而喻。它不仅在初等数学还是高等数学方面，都扮演着不可或缺的角色，发挥着重要作用。它在数学领域的重要性，相当于数学对人类的价值。

2.不等式在高中数学的重要价值

在浙江省高中阶段，不等式知识主要集中在数学教科书人教版必修5的第三章中，它体现在数列、函数、平面向量、线性规划等多方面的知识体系当中，对不等式内容的考察往往不是单一知识的考察，这充分体现的不等式内容的综合性。同时，不等式中往往蕴含着数形结合、转化分类等数学思想，例如将抽象的代数转化为图像问题解决，渗透数形结合思想，能够培养学生的观察分析能力和逻辑思维能力。由此可见，不等式内容在高中阶段有着广泛应用。